====== Matematické funkce s jádrem Cortex-M4 ======


===== Zadání projektu =====

Proveďte srovnání časové a paměťové náročnosti matematických výpočtů goniometrických funkcí, vektorového násobení a konvoluce na jádru Cortex-M4. Využijte funkce dostupné v [[https://www.keil.com/pack/doc/CMSIS/DSP/html/index.html|<arm_math.h>]], použijte fixed-point a float aritmetiky, vyzkoušejte soft a hard FPU koprocesor.


===== Použitý hardware =====

V tomto projektu byla použita vývojová deska [[http://www.st.com/web/catalog/tools/FM116/SC959/SS1532/PF252419?sc=internet/evalboard/product/252419.jsp|STM32F4 DISCOVERY]], která je osazena mikrokontrolérem STM32F407VGT6. Zmíněný mikrokontrolér obsahuje jádro ARM Cortex-M4 včetně FPU koprocesoru. Kromě vývojové desky není pro tento projekt potřeba žádný další hardware.

{{ 2015:cm4-math:stm32f4_discovery_board.jpg }}


===== Popis programu =====

Vytvořená funkce pro testování doby výpočtu se nachází v knihovně ''<benchmark.h>''. Čas je měřen pomocí 32-bitového časovače TIM 2. Přetečení časovače není ošetřeno, protože všechny výpočty proběhnou o dost dříve, než přeteče samotný časovač. Časovač přeteče přibližně každých 50 sekund. Výsledky program zobrazí na standartní výstup. V tomto projektu bylo použito přesměrování standartního výstupu do debuggeru pomocí semihostingu.

Pro funkci knihovny ''<arm_math.h>'' je potřeba přidat do projektu soubor knihovny pro příslušný procesor. V našem případě je to soubor **libarm_cortexM4lf_math.a** pro výpočty s pomocí FPU koprocesoru. Soubor **libarm_cortexM4l_math.a** slouží k výpočtům bez využití FPU koprocesoru. Program se však pro výpočty bez využití FPU koprocesoru nepodařilo zprovoznit.


==== Zdrojový kód ====

Níže je zobrazen soubor **benchmark.c** vytvořené knihovny.

<code c>
/* Knihovna <benchmark.h> slouzi k otestovani doby vypoctu nekterych funkci z knihovny <arm_math.h>.
*
* Funkce PrintTime zobrazi na standartnim vystupu cas v us vypocitany z rozdilu t1 a t2.
* TrigonometricFunctionsTest provede mereni casu vypoctu goniometrickych funkci.
* VectorMultiplicationTest provede mereni casu vypoctu funkci na vektorove nasobeni.
* ConvolutionTest provede mereni casu vypoctu funkci konvoluce.
*/

#include "stm32f4xx_hal.h"
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "arm_math.h"

#define MEAS_ERR 0.096          //chyba vznikla pri mereni casu casovacem v us

TIM_HandleTypeDef htim2;

void PrintTime(uint32_t t1, uint32_t t2)
{
    float32_t time_us = (t2 - t1) * 1000000.0 / (SystemCoreClock / 2) - MEAS_ERR;
    printf("doba = %.2f us\n", time_us);
    printf(" \n");
}

void TrigonometricFunctionsTest(void)
{
    //promenne k mereni casu
    uint32_t t1;
    uint32_t t2;

    //promenne k vypoctum
    float32_t fx = 0.222;
    float32_t fy;
    q31_t qqx = 536870911;
    q31_t qqy;
    q15_t qx = 8191;
    q15_t qy;

    //cos float
    t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    fy = arm_cos_f32(fx);
    t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    printf("test: arm_cos_f32\n");
    PrintTime(t1, t2);

    //sin float
    t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    fy = arm_sin_f32(fx);
    t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    printf("test: arm_sin_f32\n");
    PrintTime(t1, t2);

    //cos q31
    t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    qqy = arm_cos_q31(qqx);
    t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    printf("test: arm_cos_q31\n");
    PrintTime(t1, t2);

    //sin q31
    t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    qqy = arm_sin_q31(qqx);
    t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    printf("test: arm_sin_q31\n");
    PrintTime(t1, t2);

    //cos q15
    t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    qy = arm_cos_q15(qx);
    t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    printf("test: arm_cos_q15\n");
    PrintTime(t1, t2);

    //sin q15
    t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    qy = arm_sin_q15(qx);
    t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    printf("test: arm_sin_q15\n");
    PrintTime(t1, t2);

    //cos float math.h
    t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    fy = cos(fx);
    t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    printf("test: cos\n");
    PrintTime(t1, t2);

    //sin float math.h
    t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    fy = sin(fx);
    t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
    printf("test: sin\n");
    PrintTime(t1, t2);

    //pouziti nepouzitych promennych
    qy++;
    qqy++;
    fy++;
}

void VectorMultiplicationTest(void)
{
    //promenne k mereni casu
    uint32_t t1;
    uint32_t t2;

    //promenne k vypoctum
    float32_t fvx[1024];
    float32_t fvy[1024];
    float32_t fvz[1024];
    q31_t qqqvx[1024];
    q31_t qqqvy[1024];
    q31_t qqqvz[1024];
    q15_t qqvx[1024];
    q15_t qqvy[1024];
    q15_t qqvz[1024];
    q7_t qvx[1024];
    q7_t qvy[1024];
    q7_t qvz[1024];

    //naplneni nejakymi daty k vypoctu
    for(uint16_t i = 0; i < 1024; i++)
    {
        fvx[i] = i;
        fvy[i] = PI;
        qqqvx[i] = i;
        qqqvy[i] = 123456789;
        qqvx[i] = i;
        qqvy[i] = 1234;
        qvx[i] = i % 50;
        qvy[i] = 12;
    }

    //vektorove nasobeni float 1024, 256, 64, 8 prvku
    uint32_t blockSize[] = {1024, 256, 64, 8};

    for(uint16_t i = 0; i < 4; i++)
    {
        t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        arm_mult_f32(fvx, fvy, fvz, blockSize[i]);
        t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        printf("test: arm_mult_f32, delka vektoru = %lu\n", (unsigned long)blockSize[i]);
        PrintTime(t1, t2);
    }

    //vektorove nasobeni q31 1024, 256, 64, 8 prvku
    for(uint16_t i = 0; i < 4; i++)
    {
        t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        arm_mult_q31(qqqvx, qqqvy, qqqvz, blockSize[i]);
        t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        printf("test: arm_mult_q31, delka vektoru = %lu\n", (unsigned long)blockSize[i]);
        PrintTime(t1, t2);
    }

    //vektorove nasobeni q15 1024, 256, 64, 8 prvku
    for(uint16_t i = 0; i < 4; i++)
    {
        t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        arm_mult_q15(qqvx, qqvy, qqvz, blockSize[i]);
        t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        printf("test: arm_mult_q15, delka vektoru = %lu\n", (unsigned long)blockSize[i]);
        PrintTime(t1, t2);
    }

    //vektorove nasobeni q7 1024, 256, 64, 8 prvku
    for(uint16_t i = 0; i < 4; i++)
    {
        t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        arm_mult_q7(qvx, qvy, qvz, blockSize[i]);
        t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        printf("test: arm_mult_q7, delka vektoru = %lu\n", (unsigned long)blockSize[i]);
        PrintTime(t1, t2);
    }
}

void ConvolutionTest(void)
{
    //promenne k mereni casu
    uint32_t t1;
    uint32_t t2;

    //promenne k vypoctum
    float32_t *fvx;
    float32_t *fvy;
    float32_t *fvz;
    q31_t *qqqvx;
    q31_t *qqqvy;
    q31_t *qqqvz;
    q15_t *qqvx;
    q15_t *qqvy;
    q15_t *qqvz;
    q7_t *qvx;
    q7_t *qvy;
    q7_t *qvz;

    //konvoluce float 1024, 256, 64, 8 prvku
    fvx = (float32_t*) malloc(1024 * sizeof(float32_t));
    fvy = (float32_t*) malloc(1024 * sizeof(float32_t));
    fvz = (float32_t*) malloc(2047 * sizeof(float32_t));

    srand(22);

    //naplneni nahodnymi daty k vypoctu
    for(uint16_t i = 0; i < 1024; i++)
    {
        fvx[i] = rand() - 100.1234;
        fvy[i] = rand() - 200.5678;
    }

    uint32_t blockSize[] = {1024, 256, 64, 8};

    for(uint16_t i = 0; i < 4; i++)
    {
        t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        arm_conv_f32(fvx, blockSize[i], fvy, blockSize[i], fvz);
        t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        printf("test: arm_conv_f32, delka vektoru = %lu\n", (unsigned long)blockSize[i]);
        PrintTime(t1, t2);
    }

    free(fvx);
    free(fvy);
    free(fvz);

    //konvoluce q31 1024, 256, 64, 8 prvku

    qqqvx = (q31_t*) malloc(1024 * sizeof(q31_t));
    qqqvy = (q31_t*) malloc(1024 * sizeof(q31_t));
    qqqvz = (q31_t*) malloc(2047 * sizeof(q31_t));

    //naplneni nahodnymi daty k vypoctu
    for(uint16_t i = 0; i < 1024; i++)
    {
        qqqvx[i] = rand();
        qqqvy[i] = rand();
    }

    for(uint16_t i = 0; i < 4; i++)
    {
        t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        arm_conv_q31(qqqvx, blockSize[i], qqqvy, blockSize[i], qqqvz);
        t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        printf("test: arm_conv_q31, delka vektoru = %lu\n", (unsigned long)blockSize[i]);
        PrintTime(t1, t2);
    }

    free(qqqvx);
    free(qqqvy);
    free(qqqvz);

    //konvoluce q15 1024, 256, 64, 8 prvku

    qqvx = (q15_t*) malloc(1024 * sizeof(q15_t));
    qqvy = (q15_t*) malloc(1024 * sizeof(q15_t));
    qqvz = (q15_t*) malloc(2047 * sizeof(q15_t));

    //naplneni nahodnymi daty k vypoctu
    for(uint16_t i = 0; i < 1024; i++)
    {
        qqvx[i] = rand() % 500;
        qqvy[i] = rand() % 500;
    }

    for(uint16_t i = 0; i < 4; i++)
    {
        t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        arm_conv_q15(qqvx, blockSize[i], qqvy, blockSize[i], qqvz);
        t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        printf("test: arm_conv_q15, delka vektoru = %lu\n", (unsigned long)blockSize[i]);
        PrintTime(t1, t2);
    }

    free(qqvx);
    free(qqvy);
    free(qqvz);

    //konvoluce q7 1024, 256, 64, 8 prvku

    qvx = (q7_t*) malloc(1024 * sizeof(q7_t));
    qvy = (q7_t*) malloc(1024 * sizeof(q7_t));
    qvz = (q7_t*) malloc(2047 * sizeof(q7_t));

    //naplneni nahodnymi daty k vypoctu
    for(uint16_t i = 0; i < 1024; i++)
    {
        qvx[i] = rand() % 20;
        qvy[i] = rand() % 20;
    }

    for(uint16_t i = 0; i < 4; i++)
    {
        t1 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        arm_conv_q7(qvx, blockSize[i], qvy, blockSize[i], qvz);
        t2 = __HAL_TIM_GetCounter(&htim2);
        printf("test: arm_conv_q7, delka vektoru = %lu\n", (unsigned long)blockSize[i]);
        PrintTime(t1, t2);
    }

    free(qvx);
    free(qvy);
    free(qvz);
}
</code>

===== Výsledky =====

V této části se nachází výsledky měření doby výpočtu požadovaných funkcí z knihovny ''<arm_math.h>''. Měření bylo provedeno pouze s hard FPU koprocesorem. Pro soft FPU koprocesor se nepodařilo program rozběhnout. Pro porovnání byly změřeny i funkce ''cos'' a ''sin'' z knihovny ''<math.h>''. Frekvence procesoru byla nastavena na 168 MHz. Optimalizace kompilátoru nebyly použité.


==== Goniometrické funkce ====

^     funkce    ^  doba výpočtu  ^
|  arm_cos_f32  |     0.45 us    |
|  arm_sin_f32  |     0.45 us    |
|  arm_cos_q31  |     0.33 us    |
|  arm_sin_q31  |     0.33 us    |
|  arm_cos_q15  |     0.38 us    |
|  arm_sin_q15  |     0.33 us    |
|      cos      |    10.21 us    |
|      sin      |     8.59 us    |


==== Vektorové násobení ====

^   počet prvků vstupních vektorů   ^  arm_mult_f32  ^  arm_mult_q31  ^  arm_mult_q15  ^  arm_mult_q7  ^
|                1024               |    44.64 us    |    85.90 us    |    50.90 us    |    63.02 us    |
|                 256               |    11.50 us    |    21.90 us    |    13.19 us    |    16.17 us    |
|                  64               |     3.21 us    |     5.90 us    |     3.76 us    |     4.45 us    |
|                   8               |     0.81 us    |     1.24 us    |     1.00 us    |     1.05 us    |


==== Konvoluce ====

^   počet prvků vstupních vektorů   ^  arm_conv_f32  ^  arm_conv_q31  ^  arm_conv_q15  ^  arm_conv_q7   ^
|                1024               |   39310.40 us  |   33176.83 us  |  159415.36 us  |  43162.62 us   |
|                 256               |    2510.31 us  |    2148.12 us  |    9997.67 us  |   2742.38 us   |
|                  64               |     170.95 us  |     153.62 us  |     633.33 us  |    183.38 us   |
|                   8               |       5.62 us  |       6.19 us  |      11.50 us  |      5.78 us   |


===== Závěr =====

Zadání bylo splněno pouze z části, protože se mi nepodařilo vytvořit program nevyužívající FPU koprocesor a také není zjištěna paměťová náročnost funkcí. Zkoušel jsem přidat do projektu soubor **libarm_cortexM4l_math.a**, vypnout v nastavení kompilátoru FPU a odstranit z #defines __FPU_USED. Program však nešel zkompilovat. Pro zjištění paměťové náročnosti jsem zkoušel alokovat pole o maximální velikosti co šlo (musel jsem postupně v cyklu zkoušet postupně alokovat více a více místa), poté bylo pole naplněno stejnými konstantami, následně byla paměť uvolněna. Po provedení výpočtů bylo pole opět alokováno a zjištěno, kolik se v poli nachází původních konstant. Toto řešení mi ovšem ukazovalo využitou paměť chybně.

Zjištěné doby výpočtů u funkce ''arm_conv_q15'' jsou oproti ostatním časům podezřele velké.

Výsledky podobného měření doby výpočtu funkcí z knihovny ''<arm_math.h>'' na jiném procesoru lze vidět například zde:  [[https://community.freescale.com/thread/327833|K70 DSP benchmark test]].